1 Число
- Числа. Рациональные (p/q), иррациональные,
действительные, комплексные.
Методы доказательства. Математическая индукция.
Доказать, что Ц2 не является рациональным числом.
Доказательство.
Пусть
где p и q - целые числа, а
p/q - несократимая дробь. Возводим в квадрат (1).
Получаем 2q2=p2. Следовательно, p четное число. Пусть оно
имеет вид p=2m. Таким образом, 2q2=4m2 или q2=2m2.
Отсюда вытекает, что и q - четное число, что противоречит
предположению о несократимости дроби p/q. Противоречие доказывает утверждение.
- Теорема. Каждое иррациональное число можно с любой степенью
точности приблизить рациональным число.
- Абсолютная величина. Доказать |x+y| Ј |x|+|y|,
|x-y| і |x|-|y|.
- Область определения переменной величины. Интервал
замкнутый (отрезок, сегмент),
открытый и полуоткрытый (полузамкнутый). Окрестность.
- Функция. Способы задания функции. Элементарные функции и их
графики. Гиперболические функции sinh(x) = (ex-e-x)/2,
cosh(x) = (ex+e-x)/2,
обратные гиперболические функции.
|