Комплексные числа
Комплексные числа имеют вид
z = a+ib,
где a - действительная часть числа b - мнимая часть числа, i2 = - 1.
Обозначение a = Re z, b = Im z.
Числа
z = a+ib и
называют сопряженными.
- Два комплексных числа z1 = a1+ib1 и z2 = a2+ib2 равны, если
равны мнимые и действительные части a1=a2 и b1=b2.
- Комплексное число z = a+ib равно нулю, если
равны нулю мнимая и действительная часть a=0 и b=0.
- Тригонометрическая форма комплексного числа
z = r(cosj+isinj)
j - аргумент комплексного числа, r - его модуль.
tgj = b/a
- Сложение комплексных чисел
z1 = a1+ib1 и z2 = a2+ib2
z1+z2 = a1+ib1+a2+ib2=a1+a2+i (b1+b2)
- Умножение комплексных чисел
z1z2 = a1a2-b2b1+i (b1a2+b2a1)
z1z2 = r1r2(cos(j1+j2)+isin(j1+j2)) |
|
- Возведение в степень комплексных чисел (формула Муавра1)
- Извлечение корня из комплексного числа
z = r(cosj+isinj)
z1/n = r1/n(cos |
j+2pk
n
|
+isin |
j+2pk
n
|
) |
|
- Показательная функция
- Показательная форма комплексного числа
-
Footnotes:
1Абрахам де Муавр (1667-27.11.1754)
- английский математик, родился во Франции, друг И.Ньютона. Труды по теории вероятности и теории комплексных чисел
|