13 Функции нескольких переменных
- Определение. Если каждой паре (x,y) значений двух независимых
переменных из области W ставится определенное значение z,
то говорят, что z есть функция двух переменных (x,y).
- Геометрическое изображение функции двух переменных -
поверхность.
- Частное и полное приращение функции.
Полное приращение функции
Частное приращение функции
Вообще, полное приращение функции не равно сумме частных приращений.
Пример. z=xy.
Dz=(x+Dx)(y+Dy)-xy=yDx+xDy+DyDx № Dy z+Dx z. |
|
- Непрерывность функции нескольких переменных
Предел функции.
Пусть z=f(x,y) определена в некоторой окрестности A(x0,y0).
Определение. Постоянное число b называют пределом z=f(x,y) при
P(x,y) стремящемся к A, если для любого e > 0 можно
указать такое значение d > 0, что для всех x,
удовлетворяющих неравенству |AP| < d, имеет место неравенство |f(x,y)-b| < e.
- Непрерывная функция
- Частные производные
|