2 Предел
- Три вида алгебраических функций.
1. Многочлен y=a0xn+a1xn-1+...+an, P(x).
2. Дробная рациональная функция
y=[(a0xn+a1xn-1+...+an)/(b0xm+b1xm-1+...+bm)].
3. Иррациональная функция. Операции +, -, / ,*, и возведение в степень с рациональными нецелыми показателями.
Общий вид - y=f(x), P0(x)yn+P1(x)yn-1+...+Pn=0
- Полярная система координат. Примеры кривых.
Спираль Архимеда
r = kj,
логарифмическая спираль
r = kej,
кардиоида
r = a(1 + cosj),
лемниската
r = aЦcos2j.
- Предел переменной величины.
Определение. Постоянное число a называют пределом переменной величины x,
если для любого e > 0 можно указать такое значение x,
что все последующие значения будут удовлетворять неравенству
|x-a| < e.
У одной переменной двух пределов не существует.(Доказательство)
Предел последовательности. Пример. Доказать, что
если задана последовательность an=2+1/n, то liman=2.
- Предел функции.
Пусть y=f(x) определена в некоторой окрестности a.
Определение.
Постоянное число b называют пределом f(x)
при x стремящимся к a, если для
любого e > 0 можно указать такое значение d > 0,
что для всех x удовлетворяющих неравенству
|x-a| < d имеет место неравенство
|f(x)-b| < e.
Пример.
- Ограниченные функции
|f(x)| Ј M.
|