Интегралы от тригонометрических
функций
1. Универсальная подстановка
sin x = 2sin |
x
2
|
cos |
x
2
|
= |
|
= |
|
= |
2t
1 + t2
|
, |
|
cos x = cos2 |
x
2
|
- sin2 |
x
2
|
= |
|
= |
|
= |
1 - t2
1+t2
|
, |
|
x = 2 arctg t, dx = |
2dt
1 + t2
|
. |
|
2. Интегралы вида
Подстановка
sin x = t, cos x dx = dt. |
|
3. Интегралы вида
Подстановка
cos x = t, sin x dx = - dt. |
|
4. Интегралы вида
Подстановка tg x = t
cos2 x = |
1
1+tg2 x
|
= |
1
1+t2
|
|
|
sin2 x = |
tg2 x
1+tg2 x
|
= |
t2
1+t2
|
|
|
5. Интегралы от произведения
Подстановка cos x = t, sin x dx = - dt
sin2 x = 1- cos2 x = 1 - t2. |
|
6. Интегралы от произведения
Понижение степени
cos2 x = |
1
2
|
+ |
1
2
|
cos 2 x |
|
sin2 x = |
1
2
|
- |
1
2
|
cos 2 x |
|
Аналогично вычисляются интегралы от гиперболических функций.
|