Экзаменационные вопросы по курсу “ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА” ( ИТТФ, осень 2007 г., зима 2008)
- Аксиомы статики.
- Момент силы относительно точки и оси.
- Главный вектор и главный момент системы сил.
- Пара сил, ее главный вектор и главный момент.
- Свойства пар.
- Теорема Пуансо о приведении системы сил к силе и паре сил.
- Условия равновесия абсолютно твердого тела. Основная теорема статики.
- Уравнения равновесия абсолютно твердого тела: а)
под действием произвольной системы сил в пространстве; б) сходящейся системы
сил; в) системы параллельных сил.
- Уравнения равновесия абсолютно твердого тела под действием плоской системы сил.
- Силовой винт (динама). Ось винта и ее уравнение. Статические инварианты.
- Возможные случаи приведения системы сил.
- Законы трения. Трение качения.
- Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки. Определение скорости и ускорения при различных способах задания ее движения.
- Теорема о распределении скоростей точек свободного тела. Формула Эйлера.
- Теорема о независимости угловой скорости от выбора полюса.
- Теорема Грасгофа о проекциях скоростей двух точек твердого тела.
- Теорема о концах векторов скоростей точек неизменяемого отрезка.
- Распределение ускорений в свободном теле. Формула Ривальса.
- Поступательное движение твердого тела; кинематические уравнения его движения.
- Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Скорости и ускорения точек этого тела.
- Плоское движение твердого тела. Теорема о мгновенном центре скоростей (МЦС). Примеры определения МЦС.
- Сложное движение точки. Теорема сложения скоростей. Теорема Кориолиса.
- Дифференциальные уравнения движения. Две основные задачи динамики для материальной точки.
- Случаи интегрирования уравнений движения.
- Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема Кенига. Кинетическая энергия твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское).
- Возможные и действительные перемещения. Элементарная работа силы. Мощность силы. Мощность пары сил.
- Классификация связей. Идеальные связи; примеры таких связей.
- Общее уравнение динамики. Принцип возможных перемещений (скоростей).
- Определение реакций опор составной конструкции с помощью принципа возможных перемещений.
- Геометрия масс. Центр масс механической системы. Момент инерции твердого тела относительно полюса и относительно оси. Центробежные моменты инерции.
- Обобщенные координаты, обобщенные силы. Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах.
- Тождества Лагранжа. Уравнения Лагранжа второго рода.
- Силовое поле. Потенциальные поля. Потенциальная энергия. Условие потенциальности поля.
- Уравнения Лагранжа второго рода для консервативных систем. Кинетический потенциал.
- Теорема об изменении количества движения системы.
- Теорема о движении центра масс системы.
- Теорема об изменении кинетического момента системы относительно неподвижной точки.
- Решение задач с двумя степенями свободы с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.
- Законы сохранения количества движения и кинетического момента системы.
- Теория удара. Коэффициент восстановления. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.
- Теория удара. Центр удара.
- Устойчивость по Ляпунову. Теорема Лагранжа-Дирихле
- Колебание системы с двумя степенями свободы. Уравнение частот.
Коэффициент формы. Двойной маятник.
|