Вопросы к экзамену. Теоретическая механика. 2005/6г. МЭИ(ТУ) гр. ИТТФ 1-8
mpei2004@yandex.ru
Лектор профессор Кирсанов М.Н.
- Сила как вектор. Системы сил (сходящиеся, параллельные, плоская система). Эквивалентные системы сил. Уравновешенная система. Равнодействующая. Уравновешивающая сила. Внутренние и внешние силы. Сосредоточенные и распределенные силы (объемные, поверхностные). Аксиомы. Связи.
- Равнодействующая системы сходящихся сил. Главный вектор. Условие равновесия системы сходящихся сил.
- Момент силы относительно центра и относительно оси. Свойства пары сил.
- Условие равновесия произвольной системы сил.
Варианты уравнений равновесия плоской системы сил.
- Приведение системы сил к центру. Варианты условия равновесия плоской системы сил. Статические инварианты. Динама.
- Минимальный момент приведения. Уравнение
центральной винтовой оси.
- Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки в декартовой системе координат. Трехгранник Френе. Соприкасающаяся плоскость, нормальная, спрямляющая. Нормаль, касательная, бинормаль.
- Скорость и ускорение точки в естественных осях. Угол смежности. Кривизна кривой. Радиус кривизны. Нормальное и касательное ускорение. Физический смысл компонент ускорения в естественных осях.
- Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение. Закон движения. Скорости и ускорения точек тела. Вращательное движение. Закон движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.
- Вектора угловой скорости и углового ускорения. Замедленное и ускоренное вращение. Равномерное и равноускоренное (замедленное) движение. Формула Эйлера для скорости точки тела. Распределение скоростей в теле.
- Центростремительное и вращательное ускорение. Формула Ривальса. Распределение ускорений в теле.
- Плоское движение. Закон движения. Зависимость (или независимость) уравнений закона движения от выбора полюса. Скорости точек. Кинематические графы.
- Ускорения точек тела при плоском движении. Пример вычисления.
- Теорема о скоростях точек
неизменяемого отрезка.
- Уравнение трех угловых скоростей. Теорема трапеции. Следствие.
- Теорема о концах векторов скоростей точек неизменяемого отрезка.
- Мгновенный центр скоростей. Существование и единственность. Частные случаи положения МЦС.
- Определение ускорений точек при плоском движении (пример).
- Сферическое движение. Углы Эйлера (собственного вращения, прецессии, нутации).
- Кинематические уравнения Эйлера (проекция на подвижные оси).
- Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение.
- Сложение скоростей. Сложение ускорений. Ускорение Кориолиса.
Правило Жуковского
- Динамика точки. Две задачи динамики. Способы интегрирования уравнения движения.
- Теорема об изменении количества движения точки.
Теорема об изменении момента количества движения точки.
Теорема об изменении кинетической энергии точки.
- Механическая (материальная) система. Силы внутренние и внешние. Масса системы. Центр масс. Моменты инерции. Центробежные моменты инерции. Теорема Штейнера.
- Теорема об движении центра масс системы.
Теорема об изменении количества движения системы.
Теорема об изменении момента количества движения системы.
Теорема об изменении кинетической энергии системы.
- Движение тела переменной массы. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского. Число Циолковского.
- Вычисление кинетической энергии тела (поступательное, вращательное и плоское движение).
- Принцип Даламбера. Силы инерции. Классификация связей. Возможные перемещения, число степеней свободы, обобщенные координаты.
- Принцип возможных перемещений. Определение реакций опор с помощью принципа возможных перемещений.
- Общее уравнение динамики. Обобщенные силы.
- Вывод уравнения Лагранжа 2-го рода.
- Решение задач о движении систем с двумя степенями свободы с помощью общего уравнения динамики.
- Решение задач о движении систем с двумя степенями свободы с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.
- Поле сил. Потенциальные силы. Условие потенциальности поля. Потенциальная энергия.
- Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа 2-го рода для потенциальных полей. Кинетический потенциал.
- Устойчивость. Определение (Ляпунов). Теорема Лагранжа-Дирихле (без доказательства).
- Колебания механической системы с двумя степенями свободы. Частоты, амплитуды, коэффициенты формы.
- Вращение тела вокруг неподвижной оси. Динамические реакции.
- Удар. Ударные силы. Теоремы динамики удара. Центральный удар. Косой удар.
Соударение двух тел.
Удар по неподвижному телу.
Импульс при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударе.
Теорема Карно.
Центр удара.
Пример (стержень).
|