Кирсанов М.Н. 
Решебник.Теоретическая механика.
 
 М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002.



Иллюстрации и программы к книге

Вывод уравнение Лагранжа 2-го рода

      Задача 1.  c.245, с.317

  restart:
 Даны массы (с.317) в кг:
m[1]:=6:m[2]:=2:m[3]:=8:
 Вычислена кинетическая энергия (с.247)
T:=w^2*a^2/2*(m[1]/3+6*m[2]*sin(phi_)^2);

 Вычислена обобщенная сила

  Q:=M-m[1]*a*g/2*cos(phi_)-4*a*sin(phi_)*F:

 Вычисляем производные

  p:=diff(T,w):p1:=diff(T,phi_):

 Подстановка

  phi_:=phi(t):w:=diff(phi(t),t): PDEtools[declare](phi(t)):

 Уравнение Лагранжа 2-го рода

  diff(p,t)-p1=Q;

T := 1/2*w^2*a^2*(2+12*sin(phi_)^2)

` phi(t) will now be displayed as phi `

phi[t,t]*a^2*(2+12*sin(phi)^2)+12*phi[t]^2*a^2*sin(phi)*cos(phi) = M-3*a*g*cos(phi)-4*a*sin(phi)*F

    

 Можно преобразовать уравнение к другому виду  

  combine(diff(p,t)-p1=Q);

(8*a^2*phi[t])[t]-6*phi[t,t]*a^2*cos(2*phi)+6*phi[t]^2*a^2*sin(2*phi) = M-3*a*g*cos(phi)-4*a*sin(phi)*F

    или

  simplify(diff(p,t)-p1=Q);

-2*a^2*(-7*phi[t,t]+6*phi[t,t]*cos(phi)^2-6*phi[t]^2*sin(phi)*cos(phi)) = M-3*a*g*cos(phi)-4*a*sin(phi)*F

>