Составная рама с
нагрузкой, распределенной по дуге
Задача. На раму,
составленную из двух шарнирно соединенных частей, действует
нагрузка с интенсивностью q=1 кН/м, равномерно распределенная по дуге
окружности радиуса R, сила F=36 кН, и момент M=26 кНм. Определить реакции
опор (в кН). Размеры даны в метрах.
Решение
Разделяем систему на части по внутреннему шарниру (обозначим его C). Отбрасываем связи, заменяем из реакциями.
Распределенную нагрузку заменяем равнодействующей Q=10q.
Составляем уравнения моментов:
|
|
|
|
е
| MCпр.ч.=8·XA+2·YA-5·Q=0, |
|
|
|
е
| MB=4·XA+7·YA-5·F-M-8·Qsina = 0. |
|
|
|
| (0.1) |
|
|
|
|
е
| MCлев.ч.=4·XB-5·YB-M=0, |
|
|
|
е
| MA=-4·XB-7·YB+2·F-M+4·Qcosa-1·Qsina = 0. |
|
|
|
| (0.2) |
Решаем две отдельные системы уравнений:
XA=-5 кН,
YA=45 кН,
XB=13 кН,
YB=-15 кН.
Проверка. Сумма проекций всех сил, действующих на раму в целом:
еX=XA+XB-Qcosa = -5+13-10·0.8=0,
еY=YA+YB-F-Qsina = 45-15-24-10·0.6=0.
|
