\documentclass[12pt]{report}\usepackage[cp1251]{inputenc}\usepackage[russian]{babel}\usepackage{eepico}\usepackage{pscyr}\usepackage{colordvi}\usepackage{amsfonts}\usepackage{mathtext}\usepackage[T2A]{fontenc}\usepackage{amssymb}\usepackage{color}\pagestyle{empty}
\voffset=-30mm\hoffset=-25mm\newcounter{zdch}\setcounter{page}{1}\hfuzz=0.5pt\righthyphenmin=2\newcommand{\otv}{\ \ \ {\sf Ответы}\vskip2mm}
\newcommand{\pp}[2]{\put(#1,#2){\special{em:lineto}}}
\newcommand{\mt}[2]{\put(#1,#2){\special{em:moveto}}}
\textheight255mm\textwidth330pt\begin{document}
\oddsidemargin=24pt\evensidemargin=24pt
\underbar{\Red{Задача}. } Расчет сжатого стержня на устойчивость
    \par{\footnotesize Чугунный  стержень длиной $l=     1.1~м$ сжимается силой  $F=
     100кН$.\par Требуется  1) найти размеры сечения при $[\sigma]=     130~МПа$; 2) найти значение критической силы и коэфф. запаса устойчивости.\par }
В соответствии с условием закрепления {\it коэффициент приведения} $ \mu=       1.$\vskip1mm\hrule\vskip3mm\noindent\begin{picture}( 100,  75)(   0,   0)
\mt{ 40.0}{ 60.0}\pp{ 40.0}{ 20.0}\mt{ 40.0}{ 20.0}\pp{  0.0}{ 20.0}\mt{  0.0}{ 20.0}\pp{  0.0}{ 60.0}\mt{  0.0}{ 60.0}\pp{ 40.0}{ 60.0}\end{picture}
\par Площадь ( квадрат )   $A=b^2
$, момент инерции $J_{min}=
b^4/12$.\par
\underbar{Решение}\par Размер сечения найдем методом подбора. Для первой попытки примем $\varphi=     0.5$.\par
       1) Площадь сечения $$A=\frac{F}{[\sigma]\varphi}=\frac{     100\cdot10^3}{     130\cdot10^6\cdot     0.5}\cdot10^4=   15.38~см^2.$$ Сторона квадрата $b=\sqrt{A}=\sqrt{   15.38}=    3.92~см.$
\par Радиус инерции $i=\sqrt{J_{min}/A}=\sqrt{(b^4/12)/b^2}=b/\sqrt{12}=    1.13~см.$ \par Найдем \Blue{гибкость} $\lambda=l\mu/i=
     110\cdot       1/    1.13=   97.15$.\par{\scriptsize По таблице интерполируя, между      0.2 при $\lambda=      90$ и    0.16 при $\lambda=     100$,\par найдем $\varphi=     0.2-\frac{     0.2-    0.16}{10}(   97.15-      90)=   0.171$\par} Относительная разница $$\frac{|\varphi_1-\varphi_0|}{\varphi_0}=\frac{|   0.171-     0.5|}{     0.5}=    0.66>0.05.$$\par Примем $\varphi=(
   0.171+     0.5)/2=   0.336$ и повторим расчет.\par
       2) Площадь сечения $$A=\frac{F}{[\sigma]\varphi}=\frac{     100\cdot10^3}{     130\cdot10^6\cdot   0.336}\cdot10^4=   22.91~см^2.$$ Сторона квадрата $b=\sqrt{A}=\sqrt{   22.91}=    4.79~см.$
\par Радиус инерции $i=b/\sqrt{12}=    1.38~см.$ \par Найдем \Blue{гибкость} $\lambda=l\mu/i=
     110\cdot       1/    1.38=    79.6$.\par\par{\scriptsize По таблице интерполируя, между     0.34 при $\lambda=      70$ и    0.26 при $\lambda=      80$,\par найдем $\varphi=    0.34-\frac{    0.34-    0.26}{10}(    79.6-      70)=   0.263$\par} Относительная разница $$\frac{|\varphi_1-\varphi_0|}{\varphi_0}=\frac{|   0.263-   0.336|}{   0.336}=    0.22>0.05.$$\par Примем $\varphi=(
   0.263+   0.336)/2=     0.3$ и повторим расчет.\par
       3) Площадь сечения $$A=\frac{F}{[\sigma]\varphi}=\frac{     100\cdot10^3}{     130\cdot10^6\cdot     0.3}\cdot10^4=   25.69~см^2.$$ Сторона квадрата $b=\sqrt{A}=\sqrt{   25.69}=    5.07~см.$
\par Радиус инерции $i=b/\sqrt{12}=    1.46~см.$ \par Найдем \Blue{гибкость} $\lambda=l\mu/i=
     110\cdot       1/    1.46=   75.18$.\par\par{\scriptsize По таблице интерполируя, между     0.34 при $\lambda=      70$ и    0.26 при $\lambda=      80$,\par найдем $\varphi=    0.34-\frac{    0.34-    0.26}{10}(   75.18-      70)=     0.3$\par} Относительная разница $$\frac{|\varphi_1-\varphi_0|}{\varphi_0}=\frac{|     0.3-     0.3|}{     0.3}=     0.3\cdot10^{-2}<0.05.$$\par Таким образом, сечение имеет  размер $b=    5.07~см.$\par \Blue{гибкость} $\lambda=
   75.18<100. $

   Для определения критической силы используем формулу \Magenta{{\it Ясинского}}
$$F_k=A(a-b\lambda+с\lambda^2).$$
Для чугуна 3 $a=776~МПа, \ b=12~МПа,$ $c=0.053~МПа$.


Коэффициент запаса устойчивости $n_у=F_k/F$

\vfill

Таблица

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
  \hline
    Гиб-& Ст.  2& Ст.5 &&      & \\
   кость& Ст.  3&      &Д16Т   &Чугун & Дерево \\
$\lambda$& Ст. 4&      &       &      & \\  \hline
      0 & 1.00  & 1.00 &1.00&1.00  &1.00    \\
     10 & 0.99  & 0.98 &1.00& 0.97 & 0.99  \\
     20 &  0.96 & 0.96 &1.00& 0.91 & 0.97 \\
     30 &  0.94 & 0.93 &0.84& 0.81 & 0.93 \\
     40 &  0.92 & 0.89 &0.70& 0.69 & 0.87 \\
     50 &  0.89 & 0.85 &0.57& 0.57 & 0.80 \\
     60 &  0.86 &  0.80&0.46&  0.44&  0.71\\
\Red{70} &  0.81 &  0.74&0.35&  \Red{0.34}&  0.61\\
\Red{80} &  0.75 &  0.67&0.27&  \Red{0.26}&  0.48\\
\Blue{90} &  0.69 &  0.59&0.21&  \Blue{0.20}&  0.38\\
\Blue{100} &  0.60 &  0.50&0.17&  \Blue{0.16}&  0.31\\
    110 &  0.52 &  0.43&0.14&   -  &  0.26\\
    120 &  0.45 &  0.37&0.12&   -  &  0.22\\
    130 &  0.40 &  0.32&0.10&   -  &  0.18\\
    140 &  0.36 &  0.28&0.09&   -  &  0.16\\
    150 &  0.32 &  0.25&0.08&   -  &  0.14\\
    160 &  0.29 &  0.23& -  &   -  &  0.12\\
    170 &  0.26 &  0.21& -  &   -  &  0.11\\
    180 &  0.23 &  0.19& -  &   -  &  0.10\\
    190 &  0.21 &  0.17& -  &   -  &  0.09\\
    200 &  0.19 &  0.15& -  &   -  &  0.08\\      \hline
\end{tabular}


  \end{document}
