\documentclass[12pt]{report}\usepackage[cp1251]{inputenc}\usepackage[russian]{babel}\usepackage{eepico}\usepackage{pscyr}\usepackage{colordvi}\usepackage{amsfonts}\usepackage{mathtext}\usepackage[T2A]{fontenc}\usepackage{amssymb}\usepackage{color}\pagestyle{empty}
\voffset=-30mm\hoffset=-25mm\newcounter{zdch}\setcounter{page}{1}\hfuzz=0.5pt\righthyphenmin=2\newcommand{\otv}{\ \ \ {\sf Ответы}\vskip2mm}
\newcommand{\pp}[2]{\put(#1,#2){\special{em:lineto}}}
\newcommand{\mt}[2]{\put(#1,#2){\special{em:moveto}}}
\begin{document}
\newcounter{nomer}
\newcommand{\nom}{\par\addtocounter{nomer}{1}%
{\underbar{{\bf\Roman{nomer}}\ \ {\it участок}}} }
{\large \Red{Задача}}\par \ \ \ \ {\it Расчет сжатого стержня на устойчивость}
\par Дано: шарнирно опертый по концам стержень квадратного сечения, сжатый силой
 $P=100кН.$ Длина стержня $l=
    1.17~м.$\par
\underbar{Решение}\par
 Размеры сечения (квадрат) найдем методом подбора.\par Пусть $\varphi=
     0.5$.
\par
       1) \Blue{Площадь} сечения $F=\frac{P}{[\sigma]\varphi}=\frac{
     100\cdot10^3}{
      10\cdot10^6\cdot
     0.5}\cdot10^4=
     200~см^2.$\par
 Сторона квадрата $b=\sqrt{F}=
   14.14~см.$
\par Радиус инерции $i=
\sqrt{I/F}=
\sqrt{(b^4/12)/b^2}=
b/\sqrt{12}=
    4.08~см.$ \par Найдем гибкость $\lambda=l\mu/i=
     117\cdot
       1/
    4.08=
   28.66$.
\par{\scriptsize \Magenta{По таблице}
 для материала сосна
 интерполируя, между
    0.97 при $\lambda=
      20$ и
    0.93 при $\lambda=
      30$,
 найдем соответствующее значение
$\varphi=
    0.97-\frac{
    0.97-
    0.93}{10}(
   28.66-
      20)=
   0.935$\par}
 Допускаемое напряжение $[\sigma_у]=\varphi[\sigma]=
   0.935\cdot
      10=
    9.35~МПа.$\par
Напряжение в стойке $\sigma=\frac{P}{F}=\frac{
     100\cdot10^3}{
     200\cdot10^{-4}}=
       5~МПа.$\par
Относительная разница $\frac{|[\sigma_у]-\sigma|}{\sigma}=\frac{|
    9.35-
       5|}{
       5}=
    0.87>0.05.$
\par Примем $\varphi=(
   0.935+
     0.5)/2=
   0.718$ и повторим расчет.
\par
       2) \Blue{Площадь} сечения $F=\frac{P}{[\sigma]\varphi}=\frac{
     100\cdot10^3}{
      10\cdot10^6\cdot
   0.718}\cdot10^4=
  139.34~см^2.$\par
 Сторона квадрата $b=\sqrt{F}=
    11.8~см.$
\par Радиус инерции $i=
b/\sqrt{12}=
     3.4~см.$ \par Найдем гибкость $\lambda=l\mu/i=
     117\cdot
       1/
     3.4=
   34.34$.
\par{\scriptsize \Magenta{По таблице}
 интерполируя, между
    0.93 при $\lambda=
      30$ и
    0.87 при $\lambda=
      40$,
 найдем соответствующее значение
$\varphi=
    0.93-\frac{
    0.93-
    0.87}{10}(
   34.34-
      30)=
     0.9$\par}
 Допускаемое напряжение $[\sigma_у]=\varphi[\sigma]=
     0.9\cdot
      10=
    9.04~МПа.$\par
Напряжение в стойке $\sigma=\frac{P}{F}=\frac{
     100\cdot10^3}{
  139.34\cdot10^{-4}}=
    7.18~МПа.$\par
Относительная разница $\frac{|[\sigma_у]-\sigma|}{\sigma}=\frac{|
    9.04-
    7.18|}{
    7.18}=
    0.26>0.05.$
\par Примем $\varphi=(
     0.9+
   0.718)/2=
   0.811$ и повторим расчет.
\par
       3) \Blue{Площадь} сечения $F=\frac{P}{[\sigma]\varphi}=\frac{
     100\cdot10^3}{
      10\cdot10^6\cdot
   0.811}\cdot10^4=
  123.33~см^2.$\par
 Сторона квадрата $b=\sqrt{F}=
    11.1~см.$
\par Радиус инерции $i=
b/\sqrt{12}=
     3.2~см.$ \par Найдем гибкость $\lambda=l\mu/i=
     117\cdot
       1/
     3.2=
    36.5$.
\par{\scriptsize \Magenta{По таблице}
 интерполируя, между
    0.93 при $\lambda=
      30$ и
    0.87 при $\lambda=
      40$,
 найдем соответствующее значение
$\varphi=
    0.93-\frac{
    0.93-
    0.87}{10}(
    36.5-
      30)=
     0.9$\par}
 Допускаемое напряжение $[\sigma_у]=\varphi[\sigma]=
     0.9\cdot
      10=
    8.91~МПа.$\par
Напряжение в стойке $\sigma=\frac{P}{F}=\frac{
     100\cdot10^3}{
  123.33\cdot10^{-4}}=
     8.1~МПа.$\par
Относительная разница $\frac{|[\sigma_у]-\sigma|}{\sigma}=\frac{|
    8.91-
     8.1|}{
     8.1}=
     0.1>0.05.$
\par Примем $\varphi=(
     0.9+
   0.811)/2=
   0.851$ и повторим расчет.
\par
       4) \Blue{Площадь} сечения $F=\frac{P}{[\sigma]\varphi}=\frac{
     100\cdot10^3}{
      10\cdot10^6\cdot
   0.851}\cdot10^4=
  117.52~см^2.$\par
 Сторона квадрата $b=\sqrt{F}=
   10.84~см.$
\par Радиус инерции $i=
b/\sqrt{12}=
    3.13~см.$ \par Найдем гибкость $\lambda=l\mu/i=
     117\cdot
       1/
    3.13=
   37.39$.
\par{\scriptsize \Magenta{По таблице}
 интерполируя, между
    0.93 при $\lambda=
      30$ и
    0.87 при $\lambda=
      40$,
 найдем соответствующее значение
$\varphi=
    0.93-\frac{
    0.93-
    0.87}{10}(
   37.39-
      30)=
   0.886$\par}
 Допускаемое напряжение $[\sigma_у]=\varphi[\sigma]=
   0.886\cdot
      10=
    8.86~МПа.$\par
Напряжение в стойке $\sigma=\frac{P}{F}=\frac{
     100\cdot10^3}{
  117.52\cdot10^{-4}}=
     8.5~МПа.$\par
Относительная разница $\frac{|[\sigma_у]-\sigma|}{\sigma}=\frac{|
    8.86-
     8.5|}{
     8.5}=
    0.04<0.05.$
\par Таким образом, сечение имеет
 размер $b=
   10.84~см.$
\vfill
\small
Таблица

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
  \hline
    Гиб-& Ст.  2& Ст.5 &      & \\
   кость& Ст.  3&      &Чугун &\Red{Дерево} \\
$\lambda$& Ст. 4&      &      & \\  \hline
      0 & 1.00  & 1.00 &1.00  &1.00    \\
     10 & 0.99  & 0.98 & 0.97 & 0.99  \\
    \Blue{20} &  0.96 & 0.96 & 0.91 & \Blue{0.97} \\
    \Red{30} &  0.94 & 0.93 & 0.81 & \Red{0.93} \\
     \Red{40} &  0.92 & 0.89 & 0.69 & \Red{0.87} \\
     50 &  0.89 & 0.85 & 0.57 & 0.80 \\
     60 &  0.86 &  0.80&  0.44&  0.71\\
     70 &  0.81 &  0.74&  0.34&  0.61\\
     80 &  0.75 &  0.67&  0.26&  0.48\\
     90 &  0.69 &  0.59&  0.20&  0.38\\
    100 &  0.60 &  0.50&  0.16&  0.31\\
    110 &  0.52 &  0.43&   -  &  0.26\\
    120 &  0.45 &  0.37&   -  &  0.22\\
    130 &  0.40 &  0.32&   -  &  0.18\\
    140 &  0.36 &  0.28&   -  &  0.16\\
    150 &  0.32 &  0.25&   -  &  0.14\\
    160 &  0.29 &  0.23&   -  &  0.12\\
    170 &  0.26 &  0.21&   -  &  0.11\\
    180 &  0.23 &  0.19&   -  &  0.10\\
    190 &  0.21 &  0.17&   -  &  0.09\\
    200 &  0.19 &  0.15&   -  &  0.08\\      \hline
\end{tabular}

 \end{document}
