Яблонский А.А. Д23 вариант 9

>

restart;

Кин эн груза

>	T1:=m1*v^2/2;

Момент инерции колеса и его угловая скорость  

>	J2:=m2*R^2/2:w:=v/R:

Кин эн колеса

>	T2:=J2*w^2/2;

Момент инерции стержня и его угловая скорость  

>	J6:=m6*L^2/3:w6:=v/L:

Кин эн вращения стержня

>	T6:=J6*w6^2/2;

Кин эн системы

>	T:=T1+T2+T6:

Угол поворота стрежня

>

f:=y/L:

Перемещ по вертикали ц.тяж. стержня для малых углов поворота

>	h:=2/3*L*(1-cosf):cosf:=1-f^2/2:

Потенц эн стержня

>	P1:=-G6*h:

Потенц эн пружины

>	P2:=c*z^2/2:

Укорочение (удл) пружины

>	z:=y/L*(2/3*L):

Общая потенц эн

>

P:=P1+P2:

Дано(все в метрах, ньютонах, кг, с)

>	g:=9.81:L:=0.6:m1:=1:m2:=2:m6:=3:c:=3800:y0:=0.005:v0:=5:G6:=m6*g:

Произв по обобщ скорости в ур Лагр

>	dTdv:=diff(T,v):

Коэфф в ур колебаний(обобщ момент инерции)

>	a:=dTdv/v;

Произв пот эн по обобщ координате у

>	dPdy:=diff(P,y);

Коэфф в ур колебаний(обобщ жесткость)

>	b:=simplify(dPdy/y);

Циклическая частота свободных  колебаний

>	k:=sqrt(b/a);

Период

>	T_:=2*3.14/k;

Решение ур колебаний

>	y:=C1*cos(k*t)+C2*sin(k*t);

Ищем константы

>	y1:=diff(y,t);

>

t:=0;

>	eq1:=y=y0;

>	eq2:=y1=v0;

>	r:=solve({eq1,eq2},{C1,C2}):assign(r);

>

C1,C2;

Амплитуда

>	A:=sqrt(C1^2+C2^2);

>

t:='t';

Уравнение движения груза

>

y_=y;

График

>	plot(y,t=0..1);