The matrix equation МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ

Решить матричное уравнение.

Записываем в матричном виде AX=B

Равенство AX=B обычно называют матричным уравнением, и если матрица А невырожденная, то можно найти решение уравнения  AX=B с помощью обратной матрицы А^-1 

  Пусть |А|0. Умножая обе части AX=B на А^-1 слева, получим А^-1  (AX) = А^-1 B,

откуда A^-1 (AX) = (A^-1A) X = EX = А^-1 B

или X = А^-1 B.

Последнее равенство даёт нам все решения матричного уравнения

Для А^-1

det |А| = 4 (11) + 3 (4) + 18 (-3) = 44 + 12 - 54 = 56 - 54 = 2

Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы А:

A₁₁ = 11           A₁₂ = -4        A₁₃ = -3

A₂₁ = -3            A₂₂ =  2        A₂₃ =  1

A₃₁ = -36          A₃₂ = 12       A₃₃ = 10

x₁ = 3, x₂ = -1, x₃ = 1, x₄ = 7, x₅ = 2, x₆ = -1