Стержень BD шарнирно соединен с ползуном В и проходит сквозь муфту C,
вращающуюся на стержне OA. Угловая скорость
OA равна w.
Найти скорость стержня BD относительно муфты в указанном положении; OC = CA = AB = L.
Решение 1. (Сложение скоростей)
Абсолютная муфты C равна по модулю wL.
Переносной скоростью
является скорость точки стержня BD, совпадающей в данный момент с муфтой.
Она выражается по формуле для скоростей точек при плоском движении через скорость полюса B:
|
|
®
v
|
п
|
= |
®
v
|
B
|
+ |
®
w
|
CB
|
× |
®
BC
|
, |
|
Так как AB в данный момент движется мгновенно-поступательно,
то vB = vA = 2wL.
С другой стороны, по формуле сложения скоростей для сложного движения точки
|
|
®
v
|
C
|
= |
®
v
|
от
|
+ |
®
v
|
п
|
= |
®
v
|
от
|
+ |
®
v
|
B
|
+ |
®
w
|
CB
|
× |
®
BC
|
, |
|
Спроецируем это уравнение на ось, направленную по стержню BC.
В полученное соотношение не войдет слагаемое
содержащее неизвестную угловую скорость wCB.
Получим уравнение
|
wLcos(45) = vот + 2Lwcos(45). |
|
откуда
Решение 2. (Координатный метод)
Рассмотрим произвольное положение механизма.
Пусть стержень OA
наклонен под углом y(t). Найдем зависимость расстояния S=CB от времени, выразив это
расстояние через угол y(t):
где
|
Sx = L(cosy+ |
Ц
|
1-4(1-siny)2
|
), |
|
Дифференцируем S(t) в системе
Maple
и при y = p/2 получаем
относительную скорость
Очевидно
Оба метода дают один и тот же ответ.
|
