Задача.
Конструкция состоит из прямоугольной пластины и жесткого уголка, изогнутого под прямым углом (рис. 1).
Тела соединены двумя невесомыми стержнями. Размеры даны в метрах.
Определить реакции опор (в кН). Дано: F=5 кН, P=6 кН, m=7 кНм, cosa = 0.8.
Решение
Уравнения равновесия пластины (рис. 3):
|
|
е
| X=XA+S1cosb-S2cosg-Fcosa = 0, |
|
|
е
| Y=YA-S1sinb-S2sing+Fsina = 0, |
|
|
е
| MA=4S1sinb+1·S2sing-m+1·Fsina+1·Fcosa = 0. |
|
|
|
| (1) |
Уравнения равновесия уголка (рис. 4):
|
|
е
| X=RC-S1cosb+S2cosg+P=0, |
|
|
е
| Y=-RB+S1sinb+S2sing = 0, |
|
|
е
|
MD=2·S1sinb-1·S2sing-1·P-3·RC -RB1= 0. |
|
|
|
| (2) |
Получаем решение RB = -4 кН, RC = 2 кН, XA = -4 кН, YA = -7 кН,
S1 = 4Ц5/3 кН, S2 = -16Ц2/3 кН.
Другой способ решения.
Найдем две характерные точки конструкции. Опорные стержни
в точках C и B образуют фиктивный шарнир в точке E пересечения линий действия их реакций.
Такой же фиктивный шарнир K дают стержни, соединяющие пластину и уголок.
Точки A и E опорные, точка K - сочленяющий шарнир. Важно, чтобы эти три точки не лежали на одной
прямой. Площадь треугольника AKE пропорциональна определителю
следующей системы уравнений равновесия.
Одно уравнение - сумма моментов относительно точки E для всей конструкции в целом (рис. 2),
другое - сумма моментов относительно точки K для пластины (рис. 3)
|
|
е
| ME=1·XA+1·YA+2·Fsina-m+2·P=0, |
|
|
е
| MK=-1·XA+2·YA+3·Fsina+2Fcosa-m = 0, |
|
|
|
| (3) |
Получаем решение: XA = -4 кН, YA = -7 кН.
Аналогично составляем уравнение для уголка и опять всей системы, но уже относительно
точки A:
|
|
|
е
| MA=1·RB-1·RC+1·P+1·Fsina+1·Fcosa-m = 0, |
|
|
|
| (4) |
Получаем решение: RB = -4 кН, RC = 2 кН.
|