Подстановки Задача. Даны две подстановки. Найти произведение a-1b. a = й к к л 1 2 3 4 5 2 5 1 4 3 щ ъ ъ ы ,  b = й к к л 1 2 3 4 5 3 1 5 2 4 щ ъ ъ ы . Решение Подстановка й к к л x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5 щ ъ ъ ы где xi=i, i=1,...,5, представляет собой таблично заданную натуральнозначную функцию на множестве натуральных чисел p(xi)=yi. Под произведением ab здесь понимается сложная функция a(b(xi)). Обратная функция задается по правилу p-1(yi)=xi. Таким образом, вычисляя обратную подстановку a-1, можно поступить двояко. Самое простое - поменять местами строки в подстановке й к к л 2 5 1 4 3 1 2 3 4 5 щ ъ ъ ы , а затем расставить столбцы по возрастанию чисел в первой строке (в действительности, порядок столбцов несущественен). Получим обратную функцию a-1= й к к л 1 2 3 4 5 3 1 5 4 2 щ ъ ъ ы . Другая методика записи обратной подстановки состоит в упорядоченном поиске прообразов элементов второй строки из элементов первой. Последовательно имеем: прообразом 1 (из второй строки a) является 3 (из первой строки), прообразом 2 является 1, и т.д. Получаем тот же результат. Теперь перемножим подстановки a-1 и b. Очевидно, порядок умножения имеет значение. Имеем a-1(b(1))=a-1(3)=5, a-1(b(2))=a-1(1)=3, a-1(b(3))=a-1(5)=2, a-1(b(4))=a-1(2)=1, a-1(b(5))=a-1(4)=4. Ответ: a-1b = й к к л 1 2 3 4 5 5 3 2 1 4 щ ъ ъ ы . Литература Просветов Г.И. Дискретная математика. Задачи и решения -- М.: Альфа-Пресс. 2009 Кирсанов М.Н. Задания по дискретной математике. Решения в системе Maple --- М.: Физматлит. 2010 (готовится к печати)

---

File translated from T_EX by T_TH, version 3.64.
On 02 Nov 2009, 20:55.