Темы для вопросов к экзамену по теоретической механике. МЭИ(ТУ). Институт
электроэнергетики [ИЭЭ]
(Лектор профессор Кирсанов М.Н.)
- Сила
как вектор. Системы сил (сходящиеся, параллельные,
плоская система). Эквивалентные системы сил. mp3.
Уравновешенная система. Равнодействующая. Уравновешивающая сила.
Аксиомы. Связи.mp3
- Равнодействующая системы сходящихся сил. Главный вектор. Условие
равновесия системы сходящихся сил.
-
Момент силы относительно центра и относительно оси. Свойства
пары сил.
- Условие
равновесия произвольной системы сил.
-
Приведение системы сил к центру. Варианты
условия равновесия плоской системы сил.
Статические инварианты.
Динама. Видео
- Минимальный
момент приведения. Центральная винтовая ось.
- Расчет
фермы. Метод
Риттера и метод вырезания узлов. Сопоставление методов. Леммы о
нулевых стержнях.
-
Распределенная нагрузка. Трение скольжения и трение качения.
- Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки в декартовой
системе координат. Трехгранник Френе. Соприкасающаяся плоскость, нормальная,
спрямляющая. Нормаль, касательная, бинормаль.
- Кинематика точки.Полярные
координаты .
- Скорость и
ускорение точки в естественных осях. Угол смежности. Кривизна кривой.
Радиус кривизны. Нормальное и касательное ускорение. Физический смысл
компонент ускорения в естественных осях.
- Простейшие движения твердого тела. Поступательное
движение. Закон движения. Скорости и ускорения точек тела. Вращательное
движение. Закон движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.
(mp3)
- Вектора угловой скорости и углового ускорения. Замедленное и ускоренное
вращение. Равномерное и равноускоренное (замедленное) движение. Формула
Эйлера для скорости точки тела. Распределение скоростей в теле.
- Центростремительное и вращательное ускорение. Формула
Ривальса. Распределение ускорений в теле.
- Плоское движение. Закон движения. Зависимость (или независимость)
уравнений закона движения от выбора полюса. Скорости точек. Кинематические
графы. План
скоростей
- Ускорения точек тела при плоском движении
- Теорема
о скоростях точек неизменяемого отрезка.
- Уравнение
трех угловых скоростей. Теорема
трапеции. Следствие.
- Теорема о концах векторов скоростей точек неизменяемого отрезка.
-
Мгновенный центр скоростей. Существование и единственность. Частные
случаи положения МЦС.
- Определение ускорений точек при плоском движении (пример). (youtube)
- Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение.
- Сложение скоростей. Сложение ускорений. Ускорение
Кориолиса. Правило
Жуковского. MP3
- Сферическое
движение. Кинематические уравнения Эйлера в проекции на подвижные
оси
- Формула поворота Родрига.
-
Динамика точки. Две задачи динамики. (mp3)
- Динамика системы. Уравнение движения.
- Теорема о движении
центра масс системы.
- Теорема об изменении количества движения системы.
- Теорема об изменении момента количества движения системы.
- Механическая (материальная) система. Силы внутренние и внешние. Масса
системы. Центр масс.
Моменты инерции. mp3
- Вычисление кинетической энергии тела. (Тарг
С.М., Николаи
Е.Л., Яблонский
А.А.)
-
Момент инерции тела относительно произвольной оси. Тензор инерции.
- Кинетическая энергия
пространственного движения тела.
- Принцип Даламбера. Силы инерции. Классификация связей. Возможные
перемещения, число степеней свободы, обобщенные координаты.
- Принцип возможных перемещений. Определение реакций опор с помощью
принципа
возможных перемещений.
- Общее уравнение динамики. Обобщенные силы.
-
Вывод уравнения Лагранжа
2-го рода.
-
Теорема Эйлера о движении жидкости .
- Решение
задач с двумя степенями свободы с помощью уравнения Лагранжа 2-го
рода. (youtube)
- Поле сил. Потенциальные
силы. Условие
потенциальности поля. Потенциальная энергия
- Уравнение Бинэ.
Законы
Кеплера.
- Динамические
уравнения Эйлера.
- Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа 2-го рода для потенциальных
полей.
- Регулярная
прецессия гироскопа.
Гироскопический момент.
- Вращение тела вокруг неподвижной оси.
Динамические реакции.
Задача балансировки с помощью двух масс.
- Колебания механических систем с одной степенью свободы.
Устойчивость по Ляпунову. Теорема Лагранжа-Дирихле. mp3
-
Колебания механических систем с двумя степенями свободы. Коэффициент
формы.
- Теория удара.
Коэффициент
восстановления. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.
Косой удар. Теорема
Карно.(видео)
Центр
удара. mp3
- Несвободное
движение точки. Уравнение Лагранжа 1-го рода. Гладкая поверхность.
-
Уравнение Мещерского. Формула Циолковского
|
Литература:
- Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.:1998.
- Бать М.И. , Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. М:1971.
- Кирсанов М.Н. Решебник. Теоретическая механика. М.:2008.
- Кирсанов М.Н. Maple и Maplet. Решение задач механика. СПб.:2013.
- Кирсанов М.Н. Сборник экзаменационных задач по динамике. М.:2005.
- Кирсанов М.Н.
Задачи по теоретической механике с решениями в Maple 11.
М.:Физматлит, 2010. Оглавление
- Кирсанов М.Н. Maple и Maplet. Решения задач механики. СПб.:Лань, 2012.
- Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. СПб.: 1998.- 736 с.
- Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч.1 Статика. Кинематика. М.: 1984.
- Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч.2 Динамика. М.: 1971.
- Статика, кинематика, динамика.
Лекции. Краткий курс.
Требования к практической подготовке. Необходимо уметь составлять уравнения
статики, находить момент силы относительно точки и оси, определять скорости
точек тела при плоском движении, находить МЦС, абсолютное ускорение, направление
и величину ускорения Кориолиса, интегрировать дифференциальные уравнения, находить
кинетическую энергию и обобщенные силы в задачах с 1 и 2 степенями свободы.
Требования к теоретической подготовке. Необходимо свободно ориентироваться в
материале, знать формулировки и доказательства теорем, вывод уравнений, определения
и примеры.
90% задач будут по составлению ур-я Лагранжа
2-го рода с 1 степенью свободы см.
Архив,
5% - статика см Архив
5% кинематика см Архив
Требования к решению задачи по динамике:
- Кинетическую энергию выразить в общей форме.
- Найти обобщенную силу Q.
- Записать уравнение Лагранжа. В уравнение войдут A, B, Q. Преобразовывать,
упрощать, приводить подобные члены и т.п. не обязательно. См. и книгу Сборник - МЭИ, 2005. См. видео на www.youtube.com: Задача
1, Задача
2 и др.