Вопросы к экзамену. Теоретическая механика. 2011г. МЭИ(ТУ). Институт электротехники

(Экзамен 14, 17, 24 июня 2011 г)

(Лектор профессор Кирсанов М.Н.)

1. Сила как вектор. Системы сил (сходящиеся, параллельные, плоская система). Эквивалентные системы сил. Уравновешенная система. Равнодействующая. Уравновешивающая сила. Внутренние и внешние силы. Сосредоточенные и распределенные силы (объемные, поверхностные). Аксиомы. Связи.
2. Равнодействующая системы сходящихся сил. Главный вектор. Условие равновесия системы сходящихся сил.
3. Момент силы относительно центра и относительно оси.
4. Условие равновесия произвольной системы сил. Варианты уравнений равновесия плоской системы сил.
5. Распределенные силы. Заделка.
6. Сложение параллельных сил.
7. Приведение системы сил к центру. Статические инварианты. Динама.
8. Минимальный момент приведения. Центральная винтовая ось.
9. Расчет фермы. Метод Риттера и метод вырезания узлов. Метод замены стержней. Диаграмма Максвелла- Кремоны. Сопоставление методов.
10. Трение скольжения и трение качения.
11. Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки в декартовой системе координат. Трехгранник Френе. Соприкасающаяся плоскость, нормальная, спрямляющая. Нормаль, касательная, бинормаль.
12. Скорость и ускорение точки в естественных осях. Угол смежности. Кривизна кривой. Радиус кривизны. Нормальное и касательное ускорение. Физический смысл компонент ускорения в естественных осях.
13. Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение. Закон движения. Скорости и ускорения точек тела. Вращательное движение. Закон движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.
14. Вектора угловой скорости и углового ускорения. Замедленное и ускоренное вращение. Равномерное и равноускоренное (замедленное) движение. Формула Эйлера для скорости точки тела. Распределение скоростей в теле.
15. Центростремительное и вращательное ускорение. Формула Ривальса. Распределение ускорений в теле.
16. Плоское движение. Закон движения. Зависимость (или независимость) уравнений закона движения от выбора полюса. Скорости точек. Кинематические графы.
17. Ускорения точек тела при плоском движении
18. Теорема о скоростях точек неизменяемого отрезка.
19. Теорема о концах векторов скоростей точек неизменяемого отрезка.
20. План скоростей.
21. Мгновенный центр скоростей. Существование и единственность. Частные случаи положения МЦС.
22. Уравнение трех угловых скоростей. Теорема трапеции. Следствие.
23. Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение.
24. Сложение скоростей. Сложение ускорений. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского.
25. Сферическое движение. Кинематическое уравнение Эйлера
26. Динамика точки. Две задачи динамики.
27. Общие теоремы динамики точки: теорема об изм.кин.эн, колич.движ, момента колич.движ.
28. Способы интегрирования уравнения движения (сила постоянная, зависит от времени, скорости, координаты).
29. Динамика системы. Уравнение движения.
30. Теорема о движении центра масс системы.
31. Теорема об изменении количества движения системы. Интегральная и дифференциальная форма.
32. Тело переменной массы. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского. Число Циолковского.
33. Теорема об изменении момента количества движения системы.
34. Движение жидкости. Формула Эйлера. Давление струи на стенку.
35. Турбинное уравнение Эйлера.
36. Механическая (материальная) система. Силы внутренние и внешние. Масса системы. Центр масс. Моменты инерции.
37. Вычисление кинетической энергии тела. (Тарг С.М., Николаи Е.Л., Яблонский А.А.)
38. Теорема об изм.кин.эн. системы.
39. Принцип Даламбера. Силы инерции. Классификация связей. Возможные перемещения, число степеней свободы, обобщенные координаты.
40. Принцип возможных перемещений. Определение реакций опор с помощью принципа возможных перемещений.
41. Общее уравнение динамики. Обобщенные силы.
42. Вывод уравнения Лагранжа 2-го рода.
43. Тождества Лагранжа.
44. Решение задач с двумя степенями свободы с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.
45. Поле сил. Потенциальные силы. Условие потенциальности поля. Потенциальная энергия.
46. Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа 2-го рода для потенциальных полей.
47. Теорема Лагранжа-Дирихле
48. Колебания системы с 2 степенями свободы. Двойной маятник
49. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Динамические реакции. Задача балансировки с помощью двух масс.
50. Удар. Коэффициент восстановления. Косой удар.